После этого можно изучить решение уравнений:, решение которых приводит к новым количествам: квадрируемым и неквадрируемым. Этих двух примеров вполне достаточно, чтобы ребенок, тяготеющий к математике, заинтересовался общей проблемой квадрируемости конечных количеств. Такой проблемный подход позволяет на решении уравнений познакомиться с иррациональными числами. Кроме того, ребенок находит квадрат числа когда считает кубики в квадрате и извлекает квадратный корень когда считает палочки в квадрате.
Решение алгебраического уравнения в натуральных числах
Не ограничивая общности, мы рассмотрим более простое уравнение. Из способа решения этого уравнения станет понятен общий метод. Положим 16 кубиков на правую чашку весов. Затем поставим вопрос: Нужно найти такие одинаковые по величине 2 куба из квадратов, чтобы, положив их на левую чашку весов, весы были в равновесии. Из скольких квадратов сложены эти кубы? Понятно, что решением будет число 2 – количество квадратов в кубе. Теперь рассмотрим уравнение
и вопрос поставим тот же самый. Выясняется что таких кубов нет вообще. Итак, в одном случае равновесие получается, а в другом не получается. Рассмотрим более общее уравнение
. Попытаемся понять: когда такие кубы найти можно и когда нельзя. Оказывается, что таких случаев много и они приводят ребенка к тому, что в одних случаях равновесие достигается, а в других не достигается. В этом смысле, уравнение не всегда имеет решение. Значит, прежде чем его решать нужно выяснить: имеет оно решение или нет?
Так ребенок приходит ко второй проблеме: составление конечного количества в форме куба. Решение уравнения породило 2 вида конечных количеств: кубируемых (элементы количества образуют куб) и некубируемых (элементы количества не образуют куб). Заметим, что никакими символами мы не пользовались опять и пришли к иррациональным числам, которые представляют некубируемые количества.
После этого можно изучить решение уравнений:, решение которых приводит к новым количествам: кубируемым и некубируемым. Этих двух примеров вполне достаточно, чтобы ребенок, тяготеющий к математике, заинтересовался общей проблемой кубируемости конечных количеств.
Такой проблемный подход позволяет на решении уравнений познакомиться с иррациональными числами уже нового типа. Кроме того, ребенок находит куб числа когда считает кубики в кубе и извлекает кубический корень когда считает квадраты в кубе.
Представление о квадрируемости и кубируемости конечного количества подводят ребенка к проблеме меры: измерять величину плоских и объемных тел с помощью единиц измерений – кубиков.
1. В статье впервые дан содержательный смысл математического уравнения.
2. В статье приводится оригинальный конструктор, который становится средством конструирования знаний о делимости конечных количеств, а также их квадрируемости и кубируемости.
3. В статье рассмотрены конкретные примеры, представляющие пропедевтику алгебры в детском саду.
Прочие статьи:
Условия допустимости наказания
Посмотрим, какие следует соблюдать основные условия, чтобы педагогические наказания были, по возможности, наиболее эффективны. • Наказание, безусловно, должно быть справедливым, т.е. применяться не под влиянием плохого настроения педагога и при полной уверенности в виновности учащегося. Если такой ...
Инновационные технологии в образовательном процессе и их влияние на формирование базовых компетенций
В последнее время в нашей стране происходит реформа системы школьного образования. Она необходима, так как происходит смена эпохи, и важно обновить содержание школьного образования. В обновлённой системе образования одной из важных задач обучения и воспитания в школе является воспитание всесторонне ...
Сущность воспитательной системы. Закономерности развития воспитательных
систем
Воспитательная система – упорядоченная совокупность компонентов воспитательного процесса (целей, субъектов воспитания, их деятельности, отношений, освоенной среды), взаимодействие и интеграция к-ых обуславливает наличие у ОУ способности целенаправленно и эффективно содействовать развитию личности р ...