Решение алгебраических уравнений в детском саду с помощью взвешивания шоколадок

Сейчас воспитатели детских садов будут поражены возможностям чашечных весов. Чтобы учителя математики понимали о чем идет речь, авторы приводят также логическую форму математического уравнения в символическом виде.

Возьмем кубик со стороной 1см., который сделан из дерева. Он представляет модель шоколадной дольки. Можно его покрасить в коричневый цвет. Будем склеивать кубики вместе, создавая из них палочки размером от 2см. до 10 см. Затем будем склеивать между собой палочки, создавая из них квадратные и прямоугольные шоколадки. Наконец, склеивая между собой квадратные и прямоугольные шоколадки, создадим кубические шоколадки и брусковые шоколадки. Конструктор к работе готов.

Теперь мы начнем решать различные алгебраические уравнения с помощью весов. Все время мы будем уравнивать правую чашку весов с помощью левой чашки.

Не ограничивая общности, мы рассмотрим более простое уравнение . Из способа решения этого уравнения станет понятен общий метод.

Авторы будут пользоваться обычными чашечными весами. Вместе с тем, весы можно сделать любые. Главное, чтобы в них была левая и правая части. Положим 4 кубика на правую чашку весов. Затем поставим вопрос: нужно найти такие одинаковые по величине 2 палочки из кубиков, чтобы, положив их на левую чашку весов, весы были в равновесии. Из скольких кубиков сложены эти палочки?

Понятно, что решением будет число 2 – количество кубиков в палочке. Теперь рассмотрим уравнение и вопрос поставим тот же самый. Выясняется, что таких палочек нет вообще. Итак, в одном случае равновесие получается, а в другом не получается.

Рассмотрим более общее уравнение . Попытаемся понять: когда такие палочки найти можно и когда нельзя. Оказывается что таких случаев много и они приводят ребенка к тому, что в одних случаях равновесие достигается, а в других не достигается. В этом смысле, уравнение не всегда имеет решение. Значит, прежде чем его решать нужно выяснить: имеет оно решение или нет? Так ребенок приходит к первой проблеме: делимости на 2 равные части конечного количества. Решение уравнения породило 2 вида конечных количеств: делящиеся на 2 равные части и неделящиеся. Заметим, что никакими символами мы не пользовались. После этого, можно изучить решение уравнений: , решение которых приводит к новым количествам: делящимся и неделящимся на 3 равные части. Этих двух примеров вполне достаточно, чтобы ребенок, тяготеющий к математике, заинтересовался общей проблемой делимости количества на равные части. Такой проблемный подход позволяет на решении уравнений познакомиться с делимостью конечных количеств на равные части раньше чем будет изучена делимость натурального числа.

Решение алгебраического уравнения в натуральных числах

Не ограничивая общности, мы рассмотрим более простое уравнение. Из способа решения этого уравнения станет понятен общий метод.

Положим 8 кубиков на правую чашку весов. Затем поставим вопрос: Нужно найти такие одинаковые по величине 2 квадрата из кубиков, чтобы, положив их на левую чашку весов, весы были в равновесии. Из скольких палочек сложены эти квадраты? Понятно, что решением будет число 2 – количество палочек в квадрате. Теперь рассмотрим уравнение и вопрос поставим тот же самый. Выясняется что таких квадратов нет вообще. Итак, в одном случае равновесие получается, а в другом не получается.

Рассмотрим более общее уравнение. Попытаемся понять: когда такие квадраты найти можно и когда нельзя. Оказывается, что таких случаев много и они приводят ребенка к тому, что в одних случаях равновесие достигается, а в других не достигается. В этом смысле, уравнение не всегда имеет решение. Значит, прежде чем его решать нужно выяснить: имеет оно решение или нет? Так ребенок приходит ко второй проблеме: составление конечного количества в форме квадрата. Решение уравнения породило 2 вида конечных количеств: квадрируемых (элементы количества образуют квадрат) и неквадрируемых (элементы количества не образуют квадрат). Заметим, что никакими символами мы не пользовались опять и пришли к иррациональным числам, которые представляют неквадрируемые количества.

Прочие статьи:

Организация эмпирического исследования и методики исследования
Экспериментальная работа проведена в следующей последовательности. На первом этапе исследования произведен теоретический анализ проблемы экспериментальной деятельности в экологическом образовании дошкольников. Проблема экологического образования представлена в работах А.Н. Захлебного, И.Д. Зверева, ...

Общее представление об учебной деятельности
При освоении любой деятельности человек приобретает определенные способности: например, в труде ребенок обретает способность к планированию, в игре - к воображению и действию в уме. В учебной деятельности ребенок обретает способность учить себя, или умение учиться. Умение учиться, формируемое в уче ...

Основные проявления стертой дизартрии в дошкольном возрасте
Дизартрия - это нарушение звукопроизношения, голосообразования и просодики, обусловленное недостаточностью иннервации мышц речевого аппарата: дыхательного, голосового, артикуляционного. При дизартрии нарушается двигательный механизм речи за счет органического поражения центральной нервной системы. ...

Меню сайта

• Главная
• Методы обучения и система образования
• Экологическое воспитание младших школьников
• Детское движение в современном обществе
• Социальное сиротство
• Педагогические ошибки учителей
• Развитие педагогики в России
• Статьи об образовании