Методика изучения тождественных преобразований

Методические рекомендации. Необходимо иметь в виду, что формирование умений выполнять тождественные преобразования распределяется по всему курсу 7 класса, поэтому в данной теме внимание должно акцентироваться на раскрытии новой терминологии и символики.

Понятие тождества и тождественного преобразования явно вводится в курсе алгебры 7 класса. Однако без тождественных преобразований невозможно обойтись уже на первых шагах обучения математике. Так, первоначальное выполнение операции 5+2 в 1 классе совершается путём тождественных преобразований: 5+2=5+(1+1)=(5+1)+1=6+1=7. Изучаемые в начальной математике алгоритмы выполнения арифметических действий и свойства действий постоянно используются для тождественных преобразований, числовых выражений с одной или большим числом операций в числа, представляющие значения этих выражений. Там же в виде буквенных тождеств записываются законы и свойства арифметических действий, выполняются тождественные преобразования простейших буквенных выражений, например: (a+b+c):d=a:d+b:d+c:d; a+a+a=a·3 и так как систематическое изучение тождественных преобразований начинается в 7 классе с определений: "Два выражения называются тождественно равными, если все их соответственные значения равны", "Равенства, в которых левая и правая части – тождественно равные выражения, называют тождествами", "Замену выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения". Учащимся необходимо усвоить то принципиальное положение, что само определение тождественных выражений не может быть практически использовано для доказательства тождественности двух выражений, и понять, что сущность тождественных преобразований выражения состоит в применении к выражению определений и свойств тех действий, которые указаны в выражении, или в прибавлении к нему выражения, тождественно равного 0, или в умножении его на выражение, тождественно равное единице. Но, даже усвоить эти положения, учащиеся часто проявляют формализм в знаниях сущности тождественных преобразований: они не понимают, почему указанные преобразования позволяют утверждать, что исходное и полученное выражения тождественны, т. е. принимают одинаковые значения при любых системах (наборах) значений переменных. Этот пробел в знаниях учащихся обычно является следствием недоработки учителя при изучении действий и их свойств. При записи определений и свойств действий в буквенной форме (например, a+b=b+a; (a+b)c=ac+bc; ab=ba; (ab)c=a(bc) и т. д.) следует постоянно отмечать, что такие равенства верны при любых допустимых значениях переменных, в них входящих. Этот вопрос не может быть строго обоснован, надо добиться отчётливого понимания его учащимися .

Важно также добиться, чтобы учащиеся хорошо понимали, что такие виды тождественных преобразований, как раскрытие скобок, приведение подобных членов, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю и т. д., являются следствиями определений и свойств соответствующих действий.

Урок 10

Тема урока: Тождества

Цели урока:

а) образовательная: ввести понятие тождественно равных выражений и понятие тождества и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений;

б) развивающая: развить интерес к новой изучаемой теме, логическое мышление учащихся;

в) воспитывающая: воспитать аккуратность, порядочность, дисциплинированность, чувство ответственности.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Ход урока:

I. Организационный момент:

Объявление темы урока. Постановка образовательной цели.

II. Анализ результатов самостоятельной работы:

1. Указать ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Найдите значение выражения и укажите, какие свойства действий были использованы:

а) в)

б) г)

III. Изучение нового материала:

1. найдём значение выражений и при

Мы получили один и тот же результат. При любых значениях переменной значения этих выражений равны.

2. Рассмотреть значения выражений и при , ; при , . Сделать вывод.

Прочие статьи:

Д.И. Фельдштейн. Общая характеристика детей младшего школьного возраста
Дети разного возраста, как известно, очень сильно отличаются между собой по своему общему психологическому облику. Это и дает основание говорить о психологических особенностях, типичных, например, для детей дошкольного возраста, для младших школьников или подростков. Действительно, какими бы яркими ...

Методы и приёмы развития музыкально–ритмических способностей
декламацией стихов, пением песен. Во всем этом ребенок проявляет свои ритмические склонности и развивает ритмические способности. Играющий ребенок бессознательно использует основные ритмические величины (четверти, восьмые). Педагог музыки может хорошо использовать ритмичность детей и построить на э ...

Требования к созданию и применению образовательных электронных изданий и ресурсов
Процесс создания ОЭИ должен обеспечивать производство ОЭИ, отвечающих системе психолого-педагогических, технико-технологических, эстетических и эргономических требований. Как и сами ОЭИ, требования к ним можно классифицировать согласно нескольких различных критериев. Все требования к ОЭИ можно разд ...

Меню сайта

• Главная
• Методы обучения и система образования
• Экологическое воспитание младших школьников
• Детское движение в современном обществе
• Социальное сиротство
• Педагогические ошибки учителей
• Развитие педагогики в России
• Статьи об образовании