Применение занимательного задачного материала на уроках математики

4. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, поработав 7 месяцев, восхотел уйти и попросил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан?

Решение: За год работник должен был получить 12 рублей и кафтан, то есть за каждый проработанный месяц ему должны начислять 1 рубль и стоимости кафтана. За проработанные 7 месяцев работник должен был получить 7 рублей и стоимости кафтана, а получил 5 рублей и кафтан. Следовательно, стоимости кафтана соответствуют 2 рублям. Таким образом, цена кафтана была (рубля).

5. Древнеримская задача (II в.)

Некто, умирая, завещал: «Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано имения, а жене – остальная часть. Если же родиться дочь, то ей , а жене ». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?

Решение: Имение нужно разделить между сыном, женой и дочерью пропорционально числам 4:2:1 (1 - так как дочери достанется в 2 раза меньше чем матери, 2 – так как матери достанется в 2 раза меньше чем сыну, а сыну - следовательно 4, так как у сына по условию в два раза больше чем матери). Меньше всего дочке (1 доля), потом маме (2 доли), а потом сыну (4 доли), значит всего долей 7, получается так: , , .

2. Задачи, решение которых может быть осуществлено с конца

Учащиеся должны уметь:

те же пункты что и в первом разделе;

приводить дроби к общему знаменателю;

находить дробь от числа и число по его дроби.

Эти задачи могут применяться на уроках итогового повторения в 6 -8 классах. Задачи такого характера заставляют учащихся искать нестандартные пути решения, развивают мышление и интерес к предмету.

1. Назови мне число, которое, умноженное на три, сложенное с произведения, разделенное на 7, уменьшенное на частного, уменьшенного на само себя, уменьшенное на 54, после извлечения квадратного корня, прибавления 8 и деления на 10 будет равняться 2.

Решение: Индийские математики пользовались арифметическим приемом, который они широко применяли. Это – «правило обращения», или «правило инверсии». Суть его заключается в следующем: если нужно найти число, которое после ряда операций приводит к некоторому известному числу, то для этого необходимо над этим последним числом произвести в обратном порядке все обратные операции.

Решение данной задачи заключается в том, что, начиная с числа 2, производят обратные действия в обратном порядке:

Число 28 и есть искомое.

2. Найти число, которое, будучи умножено на 3, а затем разделено на 5, увеличено на 6, после чего из него извлечен корень квадратный, отнята единица и результат возведен в квадрат, дает 4.

Решение:

Следуя «правилу обращения», получим:

; 2+1=3; 32=9; 9-6=3; ;

Число 5 и будет искомым. «Правило обращения», которым пользовались индийские ученые, стало широко известно и за пределами Индии. Позднее им стали пользоваться сначала в странах Арабского халифата, а потом и в Европе.

3. Французская задача XVII в.

Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих, оказывается, по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого вначале.

Рассуждения удобно начать с конца и решение представить в виде следующей таблицы:

Прочие статьи:

Пути воспитания внимания
Видное место в воспитании непроизвольного внимания занимает формирование у детей умения видеть и слышать, подмечать окружающее, наблюдать факты и явления, причем делать это без особых усилий, в силу постоянного стремления как можно полнее и лучше ознакомиться с действительностью. Для этого следует ...

Специфика употребления сложных предложений младшими школьниками с ОНР
Сложные подчинительные конструкции появляются в речи нормально развивающегося ребенка относительно рано. А.Н. Гвоздев указывает на то, что сложные предложения с союзами начинают появляться с 2 лет 2 мес. – 2 лет 5 мес. Им предшествуют в речи ребенка бессоюзные сложные предложения, в которых выражен ...

Анализ современных тенденций развития детских общественных движений
При анализе особенностей современных тенденций развития детских общественных движений считаем возможным и необходимым обратиться к скаутингу, как к наиболее востребованному направлению в развитии детских общественных движений современности. Базовая платформа и сама идея скаутинга была сформирована ...

Меню сайта

• Главная
• Методы обучения и система образования
• Экологическое воспитание младших школьников
• Детское движение в современном обществе
• Социальное сиротство
• Педагогические ошибки учителей
• Развитие педагогики в России
• Статьи об образовании