Применение занимательного задачного материала на уроках математики

Страница 7

1. Задача Евклида

Мул и осёл под вьюком, по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру, если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись». Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Решение: I способ

Если x – груз мула, то (x-1) груз осла, увеличенный на, а следовательно, первоначальный груз осла был (x-2). С другой стороны, в два раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. . Т.о.,

.

Отсюда, груз мула и груз осла 7-2=5.

II способ (через систему линейных уравнений)

Обозначив через x поклажу осла, а через y – поклажу мула, сводим задачу к системе уравнений с двумя неизвестными

Или

Груз мула y=7, груз осла x=5.

2. Задача Диофанта (из трактата «Арифметика»)

Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть среднего числа.

Решение: Исходя из условий задачи, составим систему

подставим 3-е уравнение в 1-е, получим

в первое уравнение вместо y подставим (3z-30), и рассмотрим только первое уравнение

Подставим z в 3 уравнение и найдем y

И найдем x из второго уравнения

Ответ: , ,

3. Задача Китая, из трактата «Девять отделов искусства счета»

5 волов и 2 барана стоят таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?

Решение: пусть x цена вола, а y – цена барана

Решение задачи сводиться к рассмотрению следующей системы уравнений

Следовательно, один вол стоит 2 таэля, а один баран таэля.

4. Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор»

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 рубля?

Решение: I способ условие задачи сводится к системе

63 – аршин синего сукна, 75 аршин черного сукна.

II способ Пусть синего сукна было x аршин, тогда черного аршин.

X=63 (аршина) – синего

138-63=75 (аршин) – черного.

Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин.

5. Задача Леонардо Пизанского

Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько у каждого?

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Прочие статьи:

Методические разработкимероприятий по повышению экологической культуры младших школьников
Как известно, воспитание в широком смысле слова – это процесс и результат развития личности под воздействием целенаправленного обучения и воспитания. Обучение же – это процесс взаимодействия учителя и учащегося, в ходе которого осуществляется образование человека. На уроке решаются три задачи: обра ...

Развитие творческих способностей учащихся в процессе проведения физического практикума в основной школе
Физическое образование в средней школе наряду с гуманитарным, социально-экономическим, математическим и технологическим обеспечивает всестороннее развитие личности школьника, готовит подрастающее поколение к самостоятельной жизни. Оно вносит вклад в достижение общей педагогической цели школы, обесп ...

Дифференцированное выставление отметки по физической и технической подготовленности учащихся
При оценке физической подготовленности учитывается как максимальный результат, так и прирост результата. Причем индивидуальные достижения (т.е. прирост результатов) имеют приоритетное значение. При выставлении отметки по физической культуре учитываются и теоретические знания, и техника выполнения д ...

Меню сайта

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.covereducation.ru