1. Задача Евклида
Мул и осёл под вьюком, по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру, если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись». Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это. https://spirulinalive.ru для чего нужен спирулин.
Решение: I способ
Если x – груз мула, то (x-1) груз осла, увеличенный на, а следовательно, первоначальный груз осла был (x-2). С другой стороны, в два раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е.
. Т.о.,
.
Отсюда, груз мула и груз осла 7-2=5.
II способ (через систему линейных уравнений)
Обозначив через x поклажу осла, а через y – поклажу мула, сводим задачу к системе уравнений с двумя неизвестными
Или
Груз мула y=7, груз осла x=5.
2. Задача Диофанта (из трактата «Арифметика»)
Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть
наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть
среднего числа.
Решение: Исходя из условий задачи, составим систему
подставим 3-е уравнение в 1-е, получим
в первое уравнение вместо y подставим (3z-30), и рассмотрим только первое уравнение
Подставим z в 3 уравнение и найдем y
И найдем x из второго уравнения
Ответ: ,
,
3. Задача Китая, из трактата «Девять отделов искусства счета»
5 волов и 2 барана стоят таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?
Решение: пусть x цена вола, а y – цена барана
Решение задачи сводиться к рассмотрению следующей системы уравнений
Следовательно, один вол стоит 2 таэля, а один баран таэля.
4. Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор»
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 рубля?
Решение: I способ условие задачи сводится к системе
63 – аршин синего сукна, 75 аршин черного сукна.
II способ Пусть синего сукна было x аршин, тогда черного аршин.
X=63 (аршина) – синего
138-63=75 (аршин) – черного.
Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин.
5. Задача Леонардо Пизанского
Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько у каждого?
Прочие статьи:
Роль сюжетно-дидактических игр в приобретении дошкольниками математических
знаний
Начальное обучение дошкольников математическим знаниям осуществляется на занятиях. В соответствии с программой дети должны получить элементарные математические представления в области счета и измерения (считать свободно различные предметы, звуки, движения; сравнивать числа, знать, как можно получит ...
Сравнительный анализ результатов исследования
В конце экспериментальной работы повторили методики, использованные на контрольном этапе экспериментальной работы. По результатам исследования по методике Г.А. Урунтаевой, Ю.А. Афонькиной получили следующие данные. Таблица 6 Развитие умения принимать роль у детей ЭГ Фамилия, имя ребенка Развитие ум ...
Психологические основы формирования у дошкольников позиции созидателя в
отношении своего здоровья
Психологической основой формирования позиции созидателя в отношении своего здоровья является наличие у ребенка потребности в здоровом образе жизни. Но, такой потребности у ребенка дошкольного возраста еще нет. Согласно исследованиям возрастной динамики значимости здоровья и здорового образа жизни, ...