Применение занимательного задачного материала на уроках математики
1. Задача Евклида
Мул и осёл под вьюком, по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру, если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись». Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
Решение: I способ
Если x – груз мула, то (x-1) груз осла, увеличенный на, а следовательно, первоначальный груз осла был (x-2). С другой стороны, 
в два раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. 
. Т.о.,
.
Отсюда, груз мула 
и груз осла 7-2=5.
II способ (через систему линейных уравнений)
Обозначив через x поклажу осла, а через y – поклажу мула, сводим задачу к системе уравнений с двумя неизвестными
Или
Груз мула y=7, груз осла x=5.
2. Задача Диофанта (из трактата «Арифметика»)
Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть 
наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть среднего числа.
Решение: Исходя из условий задачи, составим систему
подставим 3-е уравнение в 1-е, получим
в первое уравнение вместо y подставим (3z-30), и рассмотрим только первое уравнение
Подставим z в 3 уравнение и найдем y
И найдем x из второго уравнения
Ответ: 
, , 
3. Задача Китая, из трактата «Девять отделов искусства счета»
5 волов и 2 барана стоят таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?
Решение: пусть x цена вола, а y – цена барана
Решение задачи сводиться к рассмотрению следующей системы уравнений
Следовательно, один вол стоит 2 таэля, а один баран 
таэля.
4. Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор»
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 рубля?
Решение: I способ условие задачи сводится к системе
63 – аршин синего сукна, 75 аршин черного сукна.
II способ Пусть синего сукна было x аршин, тогда черного 
аршин.
X=63 (аршина) – синего
138-63=75 (аршин) – черного.
Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин.
5. Задача Леонардо Пизанского
Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько у каждого?
Прочие статьи:
Организация работы над лексическими нормами на уроках русского языка в 5 и 6
классе основной общеобразовательной школы
Итак, в речи учащихся 5-6 классов часто встречаются нарушения лексических норм, поэтому нужна постоянная и систематическая работа с данным видом нормы на уроках русского языка, что поможет, с нашей точки зрения, избежать хотя бы самых распространенных речевых (лексических) ошибок. В ходе педагогиче ...
Содержание и организация экспериментальной работы по
формированию навыков диалогического общения на уроках иностранного языка
Для доказательства эффективности практической работы по развитию диалогических навыков в 4 классе я применяла коммуникативные способы и приемы. Так например, good morning, (afternoon), friends; stand up, please; sit down, please и выражений речевого этикета. В частности, использовались коммуникатив ...
Методы и приёмы развития музыкально–ритмических способностей
декламацией стихов, пением песен. Во всем этом ребенок проявляет свои ритмические склонности и развивает ритмические способности. Играющий ребенок бессознательно использует основные ритмические величины (четверти, восьмые). Педагог музыки может хорошо использовать ритмичность детей и построить на э ...
Меню сайта
- Главная
- Методы обучения и система образования
- Экологическое воспитание младших школьников
- Детское движение в современном обществе
- Социальное сиротство
- Педагогические ошибки учителей
- Развитие педагогики в России
- Статьи об образовании