Применение занимательного задачного материала на уроках математики

Страница 6

Далее по формуле

Искомое число учеников:

Ответ: 36 учеников.

Метод «двух ложных положений» Сущность этого метода покажем на примере решения уравнения:

(1)

Для решения этого уравнения предположим, что искомое . Подставив x1 в уравнение (1), получим:

(2)

где n1 – первая ошибка правой части уравнения (1). Теперь предположим, что x=x2, тогда, подставив x2 в уравнение (1), получим:

(3)

Вычтем почленно из уравнения (2) уравнение (3) и получим:

(4)

Теперь обе части уравнения (2) умножим на x2 , а обе части уравнения (3) на x1 и затем почленно вычтем полученные уравнения:

(5)

Из уравнения (4) найдём a, а из уравнения (5) найдём b. Так как из исходного уравнения (1) , то получим:

Получили следующее правило, которое арабский автор сформулировал следующим образом:

«Возьми для неизвестного число, которое ты хочешь, назови его первое положение и поступай согласно условию задачи. Если оно подходит к условию, то это и есть неизвестное. Но если оно отклоняется в ту или иную сторону, назови разницу первым отклонением. Затем возьми другое число и назови вторым положением; если оно не удовлетворяет условию, то оно даёт второе отклонение. После этого умножай первое положение на второе отклонение и назови первым результатом; потом второе положение умножай на первое отклонение, это есть второй результат. Если оба отклонения в одно и то же время больше или оба меньше, дели разность двух результатов на разность двух отклонений; если дело обстоит иначе, дели сумму двух результатов на сумму отклонений, частное и есть искомое число».

14. Задача Этьенна Безу

По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Решение: если x – число дней, отработанных работниками, то

Ответ: 6 дней отработали работники в течение 30 дней.

15. Каков возраст братьев?

Средний из трех братьев старше младшего на два года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если вместе им 96 лет.

Решение: Первому брату x – лет, второму 2+x, а третьему x+2+x+4

Получим

Первому 22 года, второму 22+2=24 года.

Третьему 22+24+4=50 лет.

4. Задачи, решаемые с помощью составления систем линейных уравнений

В данном разделе представлены задачи, решение которых осуществляется с помощью составления систем уравнений. Для решения таких задач учащиеся должны уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;

осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;

выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.

Данные задачи подходят для изучения параграфа «Системы линейных уравнений». 1 и 2 задачи подходят для проверки полученных знаний учащимся при изучении данной темы. Первую задачу можно давать для проверки как домашнее задание, и на следующем уроке со всем классом разобрать эту задачу, причем это будет делать не учитель, а ученик у доски. Задача под номером два может пойти как самостоятельная работа (проверка знаний, умений, навыков по пройденной теме), она систематизирует и обобщает весь пройденный материал по данной теме. Задачи под номерами 3, 4, 7 могут быть использованы при введении нового материала, в частности задача № 3 позволяет сразу активизировать познавательную деятельность учащихся из-за нестандартного изложения, но, в то же время, она проста для понимания и интересна ученикам. Задачи под номерами 5, 6 лучше использовать при закреплении изученного материала.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Прочие статьи:

Методические приёмы использования средств
Технические средства статической проекции можно использовать практически на всех этапах урока: при проверке домашнего задания, актуализации опорных знаний, мотивации учебной деятельности, изложении и усвоении нового материала, обобщении и систематизации изучаемого материала. Содержание экранных пос ...

Восприятие вербальной агрессии
Помимо выявления и описания основных видов и форм проявления вербальной агрессии в школьной речевой среде, необходимо обратиться к проблеме восприятия вербальной агрессии. В решении этой проблемы перед исследователем встает ряд отдельных вопросов, а именно: 1. Каковы возможные ответные реакции на р ...

Теоретические основы физического воспитания младших школьников
Возрастные особенности младших школьников«Движение строит орган» - древнее высказывание. На самых разных этапах развития человечества борьба за существование диктовала свои законы. Игровая теория возникла из наблюдений за природой. Английские философы Г.Спенсер и Ф.Шиллер на рубеже XIX и XX столети ...

Меню сайта

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.covereducation.ru