Применение занимательного задачного материала на уроках математики

4. Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

Решение:

Стандартное решение.

Ответ: 160 яблок, женщина собрала в саду.

Решение с конца.

1) 10 яблок – это половина того, что осталось перед 4-ой дверью, , значит, 20 яблок осталось перед четвертыми дверями.

2) 20 яблок – это половина того что осталось перед 3-ей дверью, , значит, 40 яблок осталось перед третьими дверями.

3) 40 яблок – это половина того что осталось перед 2-ой дверью, , значит, 80 яблок осталось перед второй дверью.

4) 80 яблок – это половина того что осталось перед 1-ой дверью, , значит, 160 яблок было перед первой дверью.

5. Чешская задача

По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и еще одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и еще одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и еще три сливы дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы». Сколько слив в корзине?

Решение:

Стандартное решение.

Пусть первоначально в корзине было x слив. Первый жених получил бы слив

Второй

Третий

Так как

То

,

Ответ: у принцессы Либуши первоначально было 30 слив.

Решение с конца:

1) После того как принцесса Либуша отдала третьему жениху половину слив и еще 3, у нее ничего не осталось, следовательно 3 сливы и были половиной того что осталось перед встречей с третьим женихом.

3+3=6 слив, было перед третьим женихом.

2) Так как перед встречей со вторым женихом осталось 6 слив и еще одна, что являлось половиной того что было перед встречей со вторым женихом, то

слив, осталось перед вторым женихом.

3) Перед встречей с первым женихом осталось 14 слив и еще одна, что являлось половиной того что было у принцессы первоначально, т.е.

слив, первоначально.

3. Задачи, решаемые с помощью составления линейных уравнений

Задачи, представленные в данном разделе имеют довольно сложную формулировку и поэтому они могут быть использованы скорее на уроках обобщения, закрепления и в качестве индивидуальных домашних заданий, нежели на уроках введения нового материала.

Учащиеся должны уметь:

использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретенные навыки в ходе решения задач;

решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач.

1. Задача из арифметики Л.Ф. Магницкого

У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценою 10 гривен ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежит из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 7 гривен?

Решение:

Стандартное решение.

Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять ведер первого сорта и ведер второго сорта. Первая часть вина стоит 10x гривен, а вторая гривен.

Составим уравнение:

,

откуда

x=, .

Прочие статьи:

Профессионально-важные качества
К социально ценным мотивам педагогической деятельности относятся чувство профессионального и гражданского долга, ответственность за воспитание детей, честное и добросовестное выполнение профессиональных функций (профессиональная честь), осознание высокой миссии учителя, увлеченность предметом и удо ...

Роскошь поощрения
В наши дни в теории прочно утвердилась мысль о том, что преобладать должны методы положительного подкрепления, поскольку они и более гуманны, и более эффективны. Это явилось результатом, с одной стороны, прогресса этики, а с другой стороны — данных психологической науки. Последние показали, что вер ...

Развитие интеллекта ребенка через кинезиологию
Кинезиология – наука о развитии головного мозга через движение. Существует уже 2000 лет, используется во всем мире. Кинезиологическими упражнениями пользовались Аристотель и Гиппократ. Своей молодостью и красотой Клеопатра также обязана кинезиологии. Единство мозга складывается из деятельности двух ...

Меню сайта

• Главная
• Методы обучения и система образования
• Экологическое воспитание младших школьников
• Детское движение в современном обществе
• Социальное сиротство
• Педагогические ошибки учителей
• Развитие педагогики в России
• Статьи об образовании