Применение занимательного задачного материала на уроках математики
4. Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?
Решение:
Стандартное решение.
Ответ: 160 яблок, женщина собрала в саду.
Решение с конца.
1) 10 яблок – это половина того, что осталось перед 4-ой дверью, 
, значит, 20 яблок осталось перед четвертыми дверями.
2) 20 яблок – это половина того что осталось перед 3-ей дверью, 
, значит, 40 яблок осталось перед третьими дверями.
3) 40 яблок – это половина того что осталось перед 2-ой дверью, 
, значит, 80 яблок осталось перед второй дверью.
4) 80 яблок – это половина того что осталось перед 1-ой дверью, 
, значит, 160 яблок было перед первой дверью.
5. Чешская задача
По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и еще одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и еще одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и еще три сливы дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы». Сколько слив в корзине?
Решение:
Стандартное решение.
Пусть первоначально в корзине было x слив. Первый жених получил бы 
слив
Второй 
Третий 
Так как 
То
, 
Ответ: у принцессы Либуши первоначально было 30 слив.
Решение с конца:
1) После того как принцесса Либуша отдала третьему жениху половину слив и еще 3, у нее ничего не осталось, следовательно 3 сливы и были половиной того что осталось перед встречей с третьим женихом.
3+3=6 слив, было перед третьим женихом.
2) Так как перед встречей со вторым женихом осталось 6 слив и еще одна, что являлось половиной того что было перед встречей со вторым женихом, то
слив, осталось перед вторым женихом.
3) Перед встречей с первым женихом осталось 14 слив и еще одна, что являлось половиной того что было у принцессы первоначально, т.е.
слив, первоначально.
3. Задачи, решаемые с помощью составления линейных уравнений
Задачи, представленные в данном разделе имеют довольно сложную формулировку и поэтому они могут быть использованы скорее на уроках обобщения, закрепления и в качестве индивидуальных домашних заданий, нежели на уроках введения нового материала.
Учащиеся должны уметь:
использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретенные навыки в ходе решения задач;
решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач.
1. Задача из арифметики Л.Ф. Магницкого
У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценою 10 гривен ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежит из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 7 гривен?
Решение:
Стандартное решение.
Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять 
ведер первого сорта и 
ведер второго сорта. Первая часть вина стоит 10x гривен, а вторая 
гривен.
Составим уравнение:
,
откуда
x=
, 
.
Прочие статьи:
Детская одаренность: трудности описания
Цель данной главы - показать сложившиеся в кругу психологов и педагогов представления о том, кто такой одаренный ребенок. В литературе, касающейся одаренности детей, постоянно переплетаются и сменяют друг друга две взаимоисключающие картины. Исследованию подвергаются одаренный ребенок в общем, как ...
Роль фабульных текстов при обучении чтению
По способам ориентации на коммуниканта тексты делят на прерывно-фабульные и непрерывно-фабульные. Фабула – это лежащий в основе текста материал, сюжет – то, что из этого материала и как отражено в тексте. В непрерывно-фабульных текстах развитие темы не прерывается авторскими отступлениями и минимал ...
Инновационные подходы к организации учебного процесса в условиях интеграции
образовательных учреждений
Модернизация профессионального образования является официально признанной стратегией государственной политики Российской Федерации. Ключевой момент модернизации образования – введение в учебный процесс актуальных инноваций, цель которых – улучшение качества профессионального образования. Одним из о ...
Меню сайта
- Главная
- Методы обучения и система образования
- Экологическое воспитание младших школьников
- Детское движение в современном обществе
- Социальное сиротство
- Педагогические ошибки учителей
- Развитие педагогики в России
- Статьи об образовании