Применение занимательного задачного материала на уроках математики

Итак, нужно взять ведра вина по 10 гривен и ведра вина по 6 гривен за ведро.

Старинный способ решения:

Запишем цены вин каждого сорта и цену смеси так:

Вычислить прибыль 7-6=1 и убыток 10-7=3 на каждом ведре и запишем результат по линиям:

Таким образом, 3 части из четырех приходиться на более дешевое вино и 1 часть – на более дорогое.

2. Найти число, если известно, что от прибавления к нему его и вычитания от полученной суммы ее трети получается число 10.

Решение задачи сводиться к решению уравнения:

Ответ: число 9

Задача из Акмимского папируса (VI в.)

Некто взял из сокровищницы . Из того, что осталось, другой взял , оставил же он в сокровищнице 150. Сколько было в сокровищнице первоначально?

Решение:

4. Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления была втрое более меньшей части от первого деления.

Решение: Обозначим меньшую часть от второго деления через x, тогда большая часть от первого деления будет 2x. Найдем теперь меньшую часть от первого деления. Она будет равна (100- 2x). Следовательно, большая часть второго деления равняется (300-6x). Ясно, что обе части от второго деления должны составить 100, то есть:

,

откуда x=40

Следовательно, результат первого деления: меньшая часть равна 20, большая часть – 80.

Результат второго деления: меньшая часть равна 40, большая часть – 60.

5. Задача из «Греческой Антологии»

- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины.

Решение:

Задача сводится к уравнению:

Следовательно, школу Пифагора посещают 28 человек, что и нужно было найти.

6. Задача из «Греческой Антологии»

Здесь погребен Диофант. И камень могильный

При счете искусном расскажет нам,

Сколь долог был его век.

Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни;

В двенадцатой части затем, прошла его светлая юность.

Седьмую часть жизни прибавим – перед нами очаг Гименея.

Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына.

Но горе ребенку! Едва половину он прожил

Тех лет, что отец, как скончался несчастный.

Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжелой

И умер, прожив для науки. Скажи мне,

Скольких лет достигнув, смерть воспринял Диофант?

Решение: Условие задачи приводит к уравнению

Следовательно, Диофант умер в 84 года.

7. Задача из трактата «Начала искусств вычисления»

Пятая часть пчелиного роя сидит на цветке кадамба, одна треть на цветках силиндхата. Утроенная разность двух последних чисел направилась к цветкам кутая. И осталась еще одна пчелка, летающая взад и вперед, привлеченная ароматом жасмина и пандануса. Спрашивается, сколько всего пчел?

Решение: Задача сводиться к уравнению

Следовательно, всего было 15 пчел.

Прочие статьи:

Понятие о педагогической интуиции
В последнее время в западной психологии наблюдается рост интереса к изучению интуиции, что отчасти обусловлено возрастающим спросом на людей, которые могут принимать решения и действовать, полагаясь на свою интуицию. Как и в любой творческой деятельности, интуиция играет огромную роль в деятельност ...

Развитие словаря и словообразования в онтогенезе
Развитие словаря у ребенка, с одной стороны, тесно связано с развитием мышления и др. психических процессов, а с другой стороны, с развитием всех компонентов языковой системы: фонетико-фонематического и грамматического строя речи. Формирование лексики в онтогенезе обусловлено также развитием предст ...

Требования к созданию и применению образовательных электронных изданий и ресурсов
Процесс создания ОЭИ должен обеспечивать производство ОЭИ, отвечающих системе психолого-педагогических, технико-технологических, эстетических и эргономических требований. Как и сами ОЭИ, требования к ним можно классифицировать согласно нескольких различных критериев. Все требования к ОЭИ можно разд ...

Меню сайта

• Главная
• Методы обучения и система образования
• Экологическое воспитание младших школьников
• Детское движение в современном обществе
• Социальное сиротство
• Педагогические ошибки учителей
• Развитие педагогики в России
• Статьи об образовании