Применение занимательного задачного материала на уроках математики

Страница 9

и

В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так как есть число отрицательное, то годится только первое решение».

Но комментатор Бхаскары Кришна Бхатта говорил, что если бы по условию вопроса было сказано: одна пятая часть стаи вычитается из трех, то второе решение, а не первое удовлетворяло бы условию.

3. Задача Магавиры:

Найти число павлинов в стае, которой, умноженная на себя, сидит на мандариновом дереве, а квадрат остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.

Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения

, где x – число павлинов в стае.

Отсюда , а не подходит по смыслу задачи.

6. Задачи по теме «Алгебраические дроби» (8 класс)

1. Один путник идет от града в дом, а ходу его будет 17 дней, а другой путешественник от дому во град тот же путь творяше, может пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во един и тот же час от мест своих, и ведательно есть, в колико дней сойдуться? (Магницкий)

Решение: Пусть x – км весь путь, тогда км/дн – скорость первого, км/дн – скорость второго

км/дн – скорость сближения

дн

Ответ: встретятся через дней.

2. Задача Ньютона

Некий торговец каждый год увеличивает на одну треть свое состояние, уменьшенное на 100 фунтов, которые ежегодно затрачивает на свою семью. Через три года обнаруживает, что его состояние удвоилось. Спрашивается, сколько у него было денег вначале?

Решение Ньютона. «Чтобы решить вопрос, заметьте, что в нем содержатся в скрытом виде некоторые предложения, которые все должны быть выявлены и выражены».

Словесно

Алгебраически

У торговца имеется состояние, из которого он в первый год затрачивает 100 фунтов

или

Остаток он увеличивает на одну треть

или

или

В третий год он опять тратит 100 фунтов и остаток также увеличивает на одну треть, причем оказывается вдвое богаче, чем был в начале

или

=2х

Таким образом, вопрос выражается уравнением

приведя которое, мы найдем x

Умножьте уравнение на 27, и вы получите 64х-14800=54х,

Вычтите из обеих сторон 54х, и останется 10х-14800=0 или 10х=14800; разделив на 10, вы найдете, что х=14800. Т.о., состояние торговца вначале, а также его последующая прибыль, или доход, были равны 14800 фунтов.

3. Обмен зайцев на кур.

Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца – третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев?

Решение: обозначим за x количество кур, которое выменял крестьянин.

Каждая курица снесла, как сказано в условии, яиц и общее число яиц у крестьянина составляет штук.

Каждые 9 яиц крестьянин продал по копейки, то есть одно яйцо за и выручил поэтому копеек, что по условию равно 72 копейки. Из равенства

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10


Прочие статьи:

Изучение мотивации педагогической деятельности учителей начальных классов
При проведении исследования мы опирались на методику «Шкала мотивации профессиональной деятельности» К. Замфир (в адаптации А.А. Реана). Методика может применяться для диагностики мотивации профессиональной деятельности, в том числе и профессионально-педагогической деятельности. В основу положена к ...

Задания на различение длительности звука
Они, так же как и предыдущие, строятся на основе восприятия и воспроизведения детьми звуков разной длительности, связанных с каким-либо образным действием. Например, долгие удары по бубну могут означать игровой образ — «медведь идет», короткие — «зайчики прыгают». Дети второго года жизни только слу ...

Реализация комплекса методов педагогического воздействия для развития речевой моторики у старших дошкольников
Формирующий эксперимент проходил с декабря 2009 по апрель 2010 года. Достижение эффективности в коррекционно-развивающей работе возможно за счёт взаимодействия всех участников педагогического процесса и, в частности, воспитателя и логопеда. Деятельность педагогов имеет много общего и направлена на ...

Меню сайта

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.covereducation.ru